賽局理論

賽局理論也被稱為博弈論,他號稱是現代的孫子兵法。
        
你看到賽局兩字,就知道他是具有競爭或對抗性質的博弈行為。
      
在博弈行為中,參加鬥爭的各方都具有不同的目標或利益。為了達到各自的目標,必須考慮對手的行動方案,並力圖選取對自己最為有利的方案。
   
   
   
看到這裡,你可能會以為博弈論是要精通”爾虞我詐”,但是恰恰相反,博弈論是一種”多人決策”模型,目的是要找到雙方都同意的最優解。
    
你可以簡單的想像成,把你自己抽離出來,以第三方的角度來思考,除了你自己的利益外,要有同理心的站在對手的角度去思考,這樣才會擁有一個【全局】的觀點。

 

納什均衡

 

這邊舉個簡單的例子:
   
你有一天和朋友去旅行,不小心船沉了,你們都漂流到一座無人島上。
   
來到荒島上沒東西吃了,怎麼辦呢?
   
你們就商量著各自出發去找食物,找到的食物到時候平分。
    
一開始都好好的,雙方都找到了很多的食物,也分享得很愉快。
    
但不知道從什麼時候開始,因為懶惰,你開始動起小腦筋來了:下午來找個草叢睡個午覺好了,反正食物是平分,頂多吃少點就好了。
    
這種偷懶行為,一次兩次還好,次數多了,你的小夥伴也跟著耍廢。
   
每當你睡個午覺回來,看到她也沒帶食物回來,你就會想:好啊,這個壞東西,我就知道…..好險我也沒去找食物,結果兩人都開始餓肚子,陷入惡性循環。
   
   
   
來拆分這例子,有四種結果:
    
1.你去抓魚10條,他也去抓10條魚。你們每人都可以獲得10條魚。
   
2.你去抓魚10條,他耍廢。你虧了5條魚,他賺到5條魚。
   
3.你耍廢,他抓到了10條魚。你賺到5條魚,他虧了5條魚。
   
4.你耍廢他也耍廢。雙方都沒賺沒虧。
  
  
   
以行為來分析的話,顯然大家都各自去找食物,共同投入是最優策略。
    
但為什麼雙方最後都選擇”損人不利己”呢?
    
因為在這個制度設計下,損人不利己,才是最優策略,要解釋這個問題,就要說到美國數學家約翰納什,所提出的【納什均衡】了。
   
   
    
在剛剛的案例中,你不會在意什麼團隊利益,你只會覺得,如果我努力去找食物,然後看到她在耍廢,我食物還要跟他平分,會有點吃虧的感覺。
   
博弈到最後,他不去找食物,他也不去找食物,雙方都待在原地耍廢挨餓。
   
這時就形成了一個納什平衡,雖然他是個壞的平衡。
   
納什平衡,簡單來說就是一種博弈的穩定結果,誰單方面改變策略,誰就吃虧。
   
   
   
雙方的策略分別拆開來看,如果他辛苦工作。
   
而你也選擇辛苦工作,你會得到10魚,但是你自己捕魚也有10條,平分也有10條,你並沒有額外獲得什麼,相對值來講是+0。
   
你選擇耍廢,你會得到5條魚,但是很爽阿,不工作就有東西吃,相對值來講是+5。
    
所以他如果辛苦工作,以相對值你的利益來講,你選擇耍廢是最優解。
   
  
   
但如果他選擇耍廢呢?
    
你選擇辛苦工作的話,你原本自己可以吃10條的,要分給米蟲,你虧了5條魚,相對值是-5。
   
你也選擇耍廢的話,大家都沒東西吃,沒賺沒賠,相對值來說是0。
   
他耍廢,以相對值的利益來說,你也耍廢是最優解。
    
所以看到這裡你會發現,不管他有在工作還是耍廢,你選擇耍廢是最優解。以他的立場來看你也是一樣,不管你有在工作還是耍廢,他選擇耍廢也是最優解。
    
這似乎陷入了死循環是吧,總不能大家都不工作最後一起餓死吧,有什麼解呢?
   
   
   
這時候就是要破壞原有規則,改變遊戲制度,這題的關鍵是一開始制定規則時的【獲取的收益要平分】。
    
你可以擬定一個新條約,未投入工作者,無法獲得收益,那這樣不管是她或是你,耍廢就無法獲得任何好處了,這樣共同投入就是最優解,一個新的”那什平衡”,一個好的均衡。
   
   
   
在社會上也有很多納什均衡的案例,比如各種的削價競爭,明明都不降價的話,收益最大,但如果一家偷偷降價,就會搶佔巨大利益,所以降價是商人的最優策略,導致利潤微薄的壞的平衡。
   
   
   
或是小學生上補習班,有些甚至幼稚園就開始上了,已經有很多研究顯示小孩就給他玩就好了,上那麼多並無益處,反而有損創造力。
   
但是沒辦法啊,看到隔壁同學小孩考100分,我家兒子只考60分,心裡這口氣嚥不下啊。
   
這樣也陷入了惡性循環,小學下課後就開始補習一堆長大根本用不到的知識,眼睛度數也越來越深,最後有誰得利了嗎?
   
          
           
結論:
             
納什均衡就是一種博弈的穩定結果,誰單方面改變策略,誰就會損失。
    
當壞的納什平衡出現時,最好的方法是創造新的規則,打破原有的制度,來形成新的納什平衡。

 

囚徒困境

 

美國數學家阿爾伯特,為了向一群心理學家解釋博弈論,編了一個叫做”囚徒困境”的故事。
   
這故事是在說有兩個囚犯,A與B,他們合力犯下一個案件,但兩人口風都很緊,不肯吐露半分,警方也很頭疼,於是跑去跟他們講條件。
   
兩名囚犯被隔離審訊,談判如下:
   
如果兩人彼此背叛,都坦白罪刑,互相出賣,會都被判刑5年。
    
但如果一人保密,一人出賣,出賣的人會直接無罪釋放,保密的要重判15年。
   
如果兩人合作,都保密呢?
   
會因為證據不足,只關個1年。
   
   
   
如果你是囚犯,你會怎麼做呢?
   
很明顯的,都保密,口風緊緊的,是最優策略,兩人判的最輕。
   
但是看過上一章的納什均衡,你就會明白,”保密”是經不起考驗的。
   
因為你如果選擇出賣,那就可以立即釋放,誘惑太大了,並且如果你守口如瓶,但是他背叛了呢?
   
你會被判刑15年,風險太高了,在重重利益的考量下,”保密”不是一個穩定的納什平衡。
  
   
   
相反的,如果都坦白出賣對方呢?
   
那兩人都被判刑5年,這時,如果有一名囚犯單方面改變策略,決定守口如瓶,那你就賺大了,他會從原本的5年刑期變成15年,而你則會無罪釋放。
   
如果兩名囚犯都是理性的,那麼”都出賣”是囚徒困境中唯一穩定的納什均衡。
   
這樣說起來好像是個無解的案例,難道人生就是這樣爾虞我詐嗎?
    
有沒有什麼破解的方式呢?
   
   
   
囚徒困境也是博弈論的經典案例,一個典型的囚徒困境,其實就是滿足兩個條件的博弈:
   
1. 背叛誘惑>合作報酬
   
在這例子中,合作的報酬是判刑1年,背叛誘惑卻是立即釋放。
   
這導致背叛是個比較吸引人的選項。
   
   
   
2. 受騙支付>背叛懲罰
  
在這例子中,背叛懲罰是判刑5年,受騙支付卻是判刑15年。
  
在這裡,背叛也是個比較吸引人的選項。
  
你選擇了背叛之後,不管對方是背叛或是不背叛,你都是賺。
  
  
   
想破解這個囚徒困境,那麼你就要想辦法,達成下面兩點:
   
讓合作報酬>背叛誘惑。
  
讓背叛懲罰>受騙支付。   
  
  
  
這邊都以香港的無間道等等的警匪片為例子。
  
首先,你要怎麼讓合作報酬>背叛誘惑?
   
以提高合作報酬來講,也就是”保密”的收益,如果你死不招供,坐牢的時候,就會有人來給你帶話:老大要我告訴你,你就安心坐牢,家裡的事情,組裡會幫你照顧好,你出獄的那天,輩分也夠了,組裡有高層的位置空下來等你,這就是提高合作報酬。
  
  
  
那要怎麼樣才能降低”背叛誘惑”呢?
   
一個出賣的囚犯被無罪釋放,就會被烙下叛徒的名號,好一點被逐出幫派,壞一點就是被幫派所不容,陷入無止盡的追殺中,就是用有仇必報的制度來降低背叛誘惑。
  
你選擇保密,會幫忙照顧你妻小,但你選擇背叛,這天下之大,也容不下你。   
   
透過這些手段,就是讓合作報酬>背叛誘惑,把保密變成一個穩定的納什均衡。
  
  
  
再來,讓背叛懲罰>受騙支付
  
把”保密”變成納什均衡後,囚徒困境就有兩個納什均衡:”都保密”以及”都出賣”。
  
下面,就要摧毀這個”都出賣”的納什均衡。
  
怎麼做呢?
  
那就是提高背叛懲罰,降低受騙支付。
  
  
  
怎樣才能提高背叛懲罰呢?
  
黑社會裡的文化,都在建設一個”忠義文化”。
  
像是電影艋舺: 意義是三小 我只聽過義氣啦。
   
這種文化的本質是增加你心理上的”背叛懲罰”,你不講義氣,那你名聲很難聽阿,整個江湖都唾棄你,不會有人再找你合作了。
   
  
   
怎樣降低受騙支付呢?
   
當你被出賣後,兄弟們除了給錢,幫你養家庭外,還會幫你獵殺你的仇人,雖遠必誅,這就是降低受騙支付,你被騙了沒關係,你後面還有我們當作靠山,不用擔心。
   
努力讓背叛懲罰>受騙支付,最終就會摧毀了”都背叛”這個壞的納什均衡。
    
於是,通過制度設計,”都保密”就成了唯一的”納什均衡”。
  
            
            
結論:
              
囚徒困境就是當背叛誘惑>合作報酬,讓人人都想當告密仔。
   
受騙支付>背叛懲罰,導致大家不想守口如瓶。
   
透過制度重新設計。
   
提高合作報酬,降低背叛誘惑,把”都保密”變成了新的納什均衡。
   
提高背叛懲罰,降低受騙支付,打破”都背叛”這個原有的納什均衡,使得”都保密”成為唯一解。

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